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| L-Systems Method | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 「起始元與生成元疊代法」中，最有名的就是美國生物學家 Aristid Lindenmayer 於 1968 年所提出的 L-Systems
Method，我們又稱作（平行）覆寫系統（Parallel Rewritting Systems），這是他為了描述植物的型態與生長過程， 所發展出來的一套符號語言（Formal
language）。 這套方法的特色在於，它將「起始元與生成元疊代法」於線段單元的疊代過程成功地模型化，同時 這套方法也非常容易在電腦上模擬。 L-Systems Method 主要包含三個部分：符號定義（Alphabet）、 角度設定（Angle）、 起始字串（Axiom）與規則字串（Production Rules），筆者分別解說如下： ● 符號定義：定義 L-Systems Method 覆寫字串的過程中，所有需要用到的字元符號，其中包括 使用者自行定義的，與 L-Systems Method 的基本符號。基本符號定義如下：
● 角度設定：設定上面表格中，符號 + 與 - 所定義的角度 。Angle 通常是介於 2 ~ 50 之間的整 數，代表（360 / Angle）度。以 Koch Curve 為例，其 Angle = 6，代表 60 度。 ● 起始字串：定義 L-Systems Method 最初操作的字串，相當於「起始元與生成元疊代法」中的 起始元。以 Koch Curve 為例，其 Axiom = F。 ● 規則字串：定義每一個字母的覆寫規則，相當於「起始元與生成元疊代法」中的生成元。以 Koch Curve 為例， 它只有一條規則字串，即 F = F+F--F+F。 於是，我們可以將 Koch Curve 以 FRACTINT 所建議的 L-Systems Method 格式，表示如下，在這個格式中，我們在分號之後開始註解，並且在 { 與 } 兩個符號之內，敘述碎形繪製的所有規則。同時，我們可以在右邊的表格中，看見 L-Systems Method 覆寫過程的每一個步驟：
讓我們來看看，Koch Curve 如何藉著 L-Systems Method 產生出來 。表格中的第零步驟就是起始字串，而第一步驟則是以規則字串來取代起始字串中的所有字母（ 由於 + 與 - 並不屬於字母，所以不需要被取代，以後我們會定義幾個特殊意義的字母，這些字母也不需要被取代），由於 Koch Curve 的符號字串只由一個字母所組成，所以規則字串只需要一條即可，而第二步驟便是以規則字串來取代第一步驟中的所有字母。有沒有發現，這裡的敘述很類似上個單元裡，我們對於「起始元與生成元疊代法」疊代步驟的敘述，其中，起始字串就是起始元，規則字串就是生成元，而起始字串中的每個字母就是起始元中的幾何單元。 但是這一組組的符號字串，要如何畫成相對應的圖形呢？我們可以想像有一隻海龜在沙地上，依照符號字串裡的字元而作指定的移動與轉身，而移動過程所留下的痕跡就是我們所要的碎形圖案，這種方法我們稱作海龜製圖法（ Turtle Graphics）， L-Systems Method 便是以這種方式圖像化。以 Koch Curve 為例，讓我們一探究竟，海龜是如何爬行與擺尾的：
由圖可知，海龜畫圖的功力也是一流的。我們再舉 Cantor Set 的例子，在下面的規則格式中，由於我們用不到 + 與 - ，所以 Angle 也可以省略，同時也用到了兩條規則字串。
當海龜看到了字母 G 時，海龜會用跳躍的方式往前移動，所以牠不會在途中留下痕跡。我們可以在下面的圖形中，看到 Cantor Set 如何被海龜連爬帶跳地創造出來。
L-Systems Method 的應用並不只於此，我們將在下個單元介紹更多的符號定義，這些符號定義能夠幫助我們繪製更複雜的碎形圖案。 |
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