複數（Complex Number）系是實數系的再擴大，我們可以把實數系當作是複數系的其中一員，而複數便是由實數與虛數所組成的。虛數當初是為了要解決傳統代數方程式中沒有實數解的問題而產生的，例如，x2+1=0
沒有實數解，因此，我們才創造一個象徵性的符號 i 來表示這些不屬於實數的解， 我們把 i 稱做虛數單位（Imaginary Unit），它有著這樣的性質：i2＝－1，而每個複數可以唯一地以
1 與 i 的線性組合來表示。
一個複數 z 包括實部與虛部兩個部分，我們寫成 z＝x＋yi ，其中 ， 以 real(z)＝x 來代表實部 ，以 imag(z)＝y 代表虛部
。 我們可以用 1（實軸）與 i（虛軸）所形成的正交幾何座標來表示複數，每個複數可以看成是這個「複數平面」上的點，其中，平面座標的橫軸為實軸，縱軸為虛軸，例如，複數平面的原點是（0，0），複數
z 用點（x，y）來表示。顯然，複數也可以看作平面上的向量 ，套用向量的觀念 ，複數 z 到原點的距離 ，定義成 r＝|z|，而複數平面的實軸到這個向量的逆時鐘夾角，我們便稱做複數
z 的輻角，記做 θ＝arg(z)，因此複數 z 可以三角函數表示成 z＝r(cosθ＋(sinθ)i)，其中 real(z)＝x＝r．cosθ，imag(z)＝y＝r．sinθ。
複數的基本運算主要是仿照實數的運算方式，讓我們來看看複數如何做基本的加減乘除，假設有兩個複數：
z1＝x1＋y1i＝r1(cosθ1＋(sinθ1)i)
z2＝x2＋y2i＝r2(cosθ2＋(sinθ2)i) |
並假設你已經熟知三角函數的和角公式：
cos(θ1＋θ2)＝(cosθ1．cosθ2－sinθ1．sinθ2)
sin(θ1＋θ2)＝(cosθ1．sinθ2＋sinθ1．cosθ2) |
z1＋z2＝(x1＋y1i)＋(x2＋y2i)＝(x1＋x2)＋(y1＋y2)i
z1－z2＝(x1＋y1i)－(x2＋y2i)＝(x1－x2)＋(y1－y2)i
z1．z2＝(x1＋y1i)．(x2＋y2i)
＝x1x2＋x1y2i＋y1x2i＋(y1y2)i2 其中，i2＝－1
＝(x1x2－y1y2)＋(x1y2＋y1x2)i
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＝(r1cosθ1．r2cosθ2－r1sinθ1．r2sinθ2)＋(r1cosθ1．r2sinθ2＋r1sinθ1．r2cosθ2)i
＝r1r2(cosθ1．cosθ2－sinθ1．sinθ2)＋r1r2(cosθ1．sinθ2＋sinθ1．cosθ2)i
＝r1r2(cos(θ1＋θ2)＋sin(θ1＋θ2)i)
z1／z2＝(x1＋y1i)/(x2＋y2i)
＝(r1/r2)(cos(θ1－θ2)＋sin(θ1－θ2)i)
| zn＝rn(cos(nθ)＋sin(nθ)i)，其中 n 適用於任意實數 |
例如， z2＝r2(cos(2θ)＋sin(2θ)i)，就幾何意義而言，z 平方的結果是
z 的距離平方，而 z 的輻角變成原來的兩倍。我們可以很容易在複數平面上畫出 z 平方所代表的點。
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接下來的幾個單元，利用複數疊代來繪製碎形的過程中，除了最常用到複數的平方之外，我們還會用到其他的複數運算技巧，例如求平方根與二次方程式的解，係分別介紹於下：
假設複數 z 的平方根是 u＋vi，那麼複數 z 可以寫成下面的式子，並求出 u 與 v 的值：
| z＝x＋yi＝(u＋vi)2＝(u2－v2)＋(2uv)i |
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我們同樣也可以用隸美弗定理來求出複數 z 的平方根：
| z 的平方根為 |
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考慮複數二次方程式 az2＋bz＋c＝0，其中，a、b、c 皆屬於複數，其解可以寫成：
以 z2－z－0.5＋0.5i＝0 為例，求解過程如下（a=1，b=-1，c=-0.5+0.5i）：
在接下來的幾個單元中，我們將會用到的複數二次方程式之形式通常為 z＝z2＋c，可以寫成 z2－z＋c＝0，即
a＝1 與 b＝-1 的狀況。
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