吸引流域（1）
　　Gaston Julia 於二十世紀初開始研究二次複數多項式的疊代問題。以下面的映射函數為例，如果我們給定一個起始的 z 值，與固定的 c 值，反覆的疊代過程之後，z∞ 會變成多少呢？

　　如表列，我們以三個不同的起始點為例：

  第一個起始點 第二個起始點 第三個起始點
疊代數 長度 角度 長度 角度 長度 角度
z0 0.8 10° 1.2 10° 1.0 10°
z2 0.64 20° 1.44 20° 1.0 20°
z4 0.4096 40° 2.0736 40° 1.0 40°
z8 0.1678 80° 4.2998 80° 1.0 80°
z16 0.0281 160° 18.4884 160° 1.0 160°
z32 0.0008 320° 341.8219 320° 1.0 320°


　　我們會發現，不同的起始點經過無窮疊代之後，只會有三種結果：

當 |z0|<1，|z∞| 會趨近於 0，屬於此區域的點，都會被原點所吸引，我們將這個吸引流域稱做「束縛集（Prisoner Set）」
當 |z0|>1，|z∞| 會趨近於 ∞，屬於此區域的點，都會被無限遠的點所吸引，我們將這個吸引流域稱做「逃逸集（Escape Set）」
當 |z0|=1，|z∞| 會始終維持於 1，其點集合形成一個半徑為 1 的圓周，我們可以把這些點集合看成是前兩個吸引流域的邊界，這個邊界就是「Julia set」，這個邊界上的點經過無窮疊代之後，還是在這個邊界上，換句話說，Julia set 是疊代過程中具有不變性。

　　我們注意到，當 c=0+0*i 時，圖形只有一個半徑為 1 的圓周與兩個固定點，這兩個固定點分別是 0 與 ∞，它們是這個圖形的吸引子，這兩個吸引子造成了兩種吸引流域－－束縛集與逃逸集，而在兩種吸引流域的均衡地帶所形成的邊界，就是這幾個單元裡，我們所要探討的主題。

　
 

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