盒子維度
  之前的碎形,如 Koch Curve 或者是 Sierpinski Gasket,我們可以很容易看出它們自我相似的結構單元,但是大自然中有許多的碎形卻不太容易區分其自我相似的形態,如下面的限制性擴散之聚集結構(Diffusion-Limited Aggregation),與 Wild Fractal。一碰到這種碎形,「自我相似維度」就很難依照定義而求出。



  那麼,我們要如何求出它們的碎形維度呢?這裡,我們要介紹另一種碎形維度的概念,我們稱做「盒子維度(Box-Counting Dimension)」,它是「Hausdorff Dimension」的化簡型,由於它的概念與計算並不複雜,所以常常被實際應用於在物理學與地理學之中。就平面上的碎形而言,我們只需要把碎形圖案放在適當大小的方格中,然後再計算碎形圖案佔據了多少小方格即可。假設方格的邊長是 s,而碎形圖案佔據了 Nb(s) 個方格,當 s 的值很小的時候,我們可以將 s 與 Nb(s) 的關係寫成這樣:
  其中,log(1/s) 與 log(Nb(s)) 呈線性關係,其直線斜率即是 Db,而 Db 我們就稱做「盒子維度」







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