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| 盒子維度 | |||||||
之前的碎形，如 Koch Curve 或者是 Sierpinski Gasket，我們可以很容易看出它們自我相似的結構單元，但是大自然中有許多的碎形卻不太容易區分其自我相似的形態，如下面的限制性擴散之聚集結構（Diffusion-Limited
Aggregation），與 Wild Fractal。一碰到這種碎形，「自我相似維度」就很難依照定義而求出。
那麼，我們要如何求出它們的碎形維度呢？這裡，我們要介紹另一種碎形維度的概念，我們稱做「盒子維度（Box-Counting Dimension）」，它是「Hausdorff Dimension」的化簡型，由於它的概念與計算並不複雜，所以常常被實際應用於在物理學與地理學之中。就平面上的碎形而言，我們只需要把碎形圖案放在適當大小的方格中，然後再計算碎形圖案佔據了多少小方格即可。假設方格的邊長是 s，而碎形圖案佔據了 Nb(s) 個方格，當 s 的值很小的時候，我們可以將 s 與 Nb(s) 的關係寫成這樣：
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