> 「我們不相信 a=b，所以該陳述不是正確的，也不是知識，但是相反
> 的，a≠b 卻變成了正確的陳述，在數學的領域，對於某陳述的推翻而導
> 致的不相信，卻可能反過來形成另一組知識」
> 這個例子的意思，從邏輯上看來就是排中律的問題，當相信一個命題P
> 是真的，我們就不能相信~P是真的，因為這是矛盾的，但是不相信P是
> 真的(也就是認為P是假的)，是否就相信~P是真的？二值邏輯的確是要接
> 受排中律，只是這樣會得出奇怪的結論。結果會出現兩個矛盾的命題P
> 和~P之中你必然要相信一個、不相信另一個，也就是必有一個是知識、
> 另一個不是知識。這麼說來，我們的知識不是增長了，而是轉移了？我
> 們相信P是真的，同時也相信~P是假的，反之亦然，那麼我們相信P是真
> 的，會比相信P是假的有知道得更多嗎？沒有，我們只是從相信P是知
> 識，變成相信~P是知識。如此，所謂的知識不過是選擇的問題？只要你
> 不是選擇P是可真且可假，這個選擇就是一致的，所以嚴格的說有一致
> 性的選擇就是知識？
你提出了相當有意思，且富有原創性的疑問。我大概分幾個段落談一下。
學者一般會認同這樣的看法：有效思維在進行時依據的律則有三種，即同一律、矛盾律與排中律（可能更多，例如充足理由律），這些律則作為人們思維明確性的基礎。如果我們用比邏輯更廣泛（即適用於所有存有物，而非侷限於命題真假值）的說法來解釋它們，則同一律表示「一存有都是等同於自身」，矛盾律表示「沒有一存有具有一給定性質又不具有該給定性質」，排中律表示「一存有或者具有某一給定性質或者不具有該給定性質」（，充足理由律則要求「一存有具有某一性質，必有它的充足理由」）。
這三個律則都是不證自明的（即無須其它推論的支持），但是條件是，這些律則是應用於有限、界線清楚、可列舉、可區分矛盾關係的而明確的存有本身與其性質——這也正是爭議所在。為了確定這幾個律則的適用性，我們必須先考察存有對象的上述條件，或者這樣說，當有人宣稱某一存有不適用那些律則，也正是同時宣稱該存有不符合上述條件。所以情況是，學界對於這幾個律則與其適用性仍然持著見解上的歧義，不過也擴大了這幾個律則的討論。
對於排中律的爭議就是很值得討論的，我以下舉的例子皆可視為違反上一段所提到的條件。例如（羅素的例子），要麼「法國當今的國王是禿頭」，要麼「法國當今的國王不是禿頭」——這裡排中律似乎不適用，因為當今法國根本沒有國王。又例如（亞里斯多德的例子），「明天將有一場海戰」的命題要麼是真的，要麼是假的——有人認為這裡牽涉到真假值的排中律不適用，因為明天的事尚未發生，真假問題不該應用到未來的偶然性之上，如果我們將該一命題視為「不真不假」，那麼我們得到了（某一派的）多值邏輯。另外，直覺主義的觀點掀起了極大的波瀾，他們認為排中律只能在有限的數學領域內起作用，一旦涉及無限的領域，排中律便不再有效。
在當代邏輯裡，還有其它爭議是在於，二值原則、矛盾律與排中律三者是否等價，有的邏輯哲學家認為它們可以區分，而真值函應邏輯則認為它們不可區分（別以為邏輯學家們的觀點都是一致的），我的看法是排中律必須與二值原則（它指定真假值）區分開來，因為前者的適用範圍更廣，排中律可以做真假的賦值，也可以不做出真假的賦值，但是二值原則卻侷限於真值函應邏輯。請試著區別以下兩種陳述是不一樣的：
非牽涉到真假值的排中律的陳述：
「明天要麼有一場海戰，要麼沒有一場海戰」
在這個陳述裡，排中律就是適用的
二值原則的陳述：
「『明天將有一場海戰』的命題要麼是真的，要麼是假的」
在這個陳述裡，牽涉到真假值的排中律便是不適用的
我談了這麼多，大概解決了你枝節的小問題，現在準備開始要切入你的主問題。無論是同一律、矛盾律還是排中律，作用都在於澄清思維的明確性，進而界定知識的明確性。但是它們並未告訴我們驗證事物或命題的起點與方式，例如，排中律對於驗證「明天是否有一場海戰」是無能為力的。也就是說，知識驗證的價值就在你得到它的方式與過程，而知識的確認是在這些方式與過程之後，但是在這之前，以驗證「明天是否有一場海戰」為例，排中律並未派上用場，排中律只是在事後告訴你，「（過去或當下的）事情不會是另外那樣！」而這裡「事情是這樣」與「事情不是另外那樣」具有同樣的明確性。
就數學推理的結果來看，ａ＝ｂ與不是ａ≠ｂ是同樣等價的命題，但是對於推理的過程來看，這裡知識的意義大不同，也就是說，你先得到ａ＝ｂ還是先得到ａ≠ｂ兩者是意義不同的（因為可能得到的途徑不同）。如果我們只考慮知識的結果與排中律的套套魔術，我們就會陷於知識只是ａ＝ｂ與ａ≠ｂ的選擇，但是如果我們考慮得到知識的方式與過程，那麼知識就不是「或是這樣或不是這樣」的選擇，而是面臨到驗證「是這樣」與驗證「不是這樣」哪個途徑比較容易、實用與比較有意義的問題，例如我們可以在數學的歸謬證法裡看到這些途徑的運用（記得我提到「在數學的領域，對於某陳述的推翻可能反過來形成另一組知識」，這裡注重的是推翻某一陳述的過程，即歸謬證法的運用）──所以這裡要區分知識的得到過程（即策略）與結果的不同，這也使得知識的意義有所不同。
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