 如果你的面前有個大碗，裡面放了七顆蘋果，這個「七」到底是屬於誰？它不屬於放置蘋果的大碗，它也不屬於任何一顆蘋果，甚至不屬於你最後數到的那顆蘋果，因為你隨時可以調換蘋果的的次序，那麼，這個「七」到底是屬於誰？聰明的數學家說，這個「七」是包含七個物體（元素）的集合所指涉的對象。但是，如果你吃掉其中一顆蘋果，「七」又跑到哪裡去了呢？如果把蘋果一顆一顆都吃完，那麼碗裡面只剩下零顆蘋果，這個「零」又是指誰呢？
聰明的數學家說，這個「零」是不含物體的集合所指涉的對象。然而，數學家這時候也不免會皺一下眉頭，因為「不含物體的集合」是什麼東東啊？「不含物體的集合」就是「空集合」，要讓「零」存在就必須令「空集合」存在，所以集合論最重要、最基本的公設是：有個集合存在，即空集合，它不包含有任何元素！所謂的公設便是，說不出所以然的定理，換句話說，就是沒它不行，可是又沒有什麼道理的道理。
為什麼不包含任何元素的集合會存在呢？數學家們也感到疑惑，更大條的是，現代數學可以說是建立在空集合之上的。因為空集合存在，零於是存在，而包含一個空集合的集合被視為是１的定義，再來，零與１必須存在，所有的數字才能夠從零與１產生出來。換句話說，整個數學大廈的建築架構是：包含空集合的集合論定義出了零與１等等的自然數（然而，並非是所有數學家皆認同集合論比自然數更為基礎，也就是說，自然數的觀念也可以是不源於集合論），接著自然數與代數算術的結合，發展出了囊括有理數、無理數、實數、複數……的——主要數學分支——數論、幾何學、分析學與應用數學等等。
追根溯源，難怪這本書《從零開始——追蹤零的符號與意義》（The Nothing That Is——A Natural History of Zero）的作者 Robert Kaplan 教授會強調 ：「一如自零衍生而出的數學， 零既包含全部、也包含於全部之內。」（有趣的是，集合論裡面說「空集合是任何集合的子集」，或者說「空集合是任何非空集合的真子集」，如果不這樣便會產生矛盾。本書作者並沒有提到這件事。在這裡提醒他，他一定會很樂意加入他的書裡，因為這意味著任何事物與概念都包括空無自身！正呼應了作者上述那句話的最後一小段：「零也包括於全部內」。）作者在這本書的第一句話也寫道：「零的形象，看似空無一物；但是如果你洞悉它，就能看透整個世界！」
按照上面的說法，「零」似乎屬於任何東西，它卻要計算不存在事物的總數，這種深奧之處，使得作者對於「零」有更多超越數學的沉思與觸發——這本書的突出之處，就是那格局之高、所謀之大，涵蓋考古、數學、物理、文學、詩味與禪解的智性視野。這樣來說吧，對於原本有七顆蘋果的大碗來說，零可以是碗內葡萄的數目，也可以是碗內柳丁的數目，其實任何東西都可以，這麼說來，零不但無所不在，而且無所不是，盡繫於你的悟性與選擇！這讓我們想起佛學思想的精隨「諸法自性皆空」，萬有來自空無，也回歸空無，不生不滅，不垢不淨，不增不減。亦如作者在此書最後一句話所說的：「不存在的無，正是無之所在。」當我們談論無，無不在那裡，無卻正在那裡；無不只是在那裡，它還是自己轉化的任一事物（葡萄、柳丁），也是自我繁衍的相對事物（1 與 -1、x 與 -x、電子與正子、物質與反物質），當這些事物再度合一，一切還是不在那裡，而回歸於無。也正是如此，「零」超乎了人們的想像，它在歷史上帶給人們各式各樣的理解與感受，有神祇般的喜悅，也有對於惡魔般的恐懼。
零在早期歷史與思想中的歷程充滿了陰謀、偽裝與誤解，就如同最早 將零傳入西方的印度旅者生涯一般。零的形象在古老印度是神祇的象徵，是匯聚創生與毀滅力量於一身的宇宙運行之理，例如在印度教與佛教密宗所使用的象徵性圖案——曼陀羅——像是零與碎形彼此結合的形象，代表修行能量的匯集點。可是在中世紀的西方人眼裡，東方是古老強大的異教中心，零同時也被視為邪惡、黑暗與蠱惑之源，迷信使得虔誠的西方教徒極度憎恨零，同時把零遺棄到神秘學世界。在煉金術裡，零的形狀就像是象徵本體轉化而「吞食自己尾巴的蛇 」的 Ouroboros 圖，類似的圓形在魔法中處處可見。直到十三、十四世紀——零以及阿拉伯數字在歐洲的商 業貿易獲得成功的運用——之前，零在西方都被當作是隱晦而魅惑人心的「女妖之歌」。在發現新大陸的時代，地圖製作家會用風與蛇填補地圖上的空白角落，並且將未經探勘的海域標記為「妖怪地域」，只有當人們踏進那些未知海域，人類才從啟蒙時代轉進工業革命時代。時代遞變，「零」也繼續變換形象，等待人們發掘潛藏於零的更多秘密。
如同作者所說的，古印度的智慧閃耀著比西方歷史更亮眼的光芒，當人們發現零可以兼容一切事物的同時，這個一體兩面的零——完美的圓形——就會在我們面前改變文明的方向。無怪乎作者感觸地寫下：「它不僅是一個數字，也常用來比喻絕望與喜悅；它代表空無，卻又具有實質意義；它是萬物肇始的起源，卻又是謎中之謎。……我們在追蹤零的符號與意義曲折複雜的演變歷程時，亦將看到數學隨之發展與應用的過程——數學不僅為人所創造，亦為人類造福。」數學帶動了工程學的蓬勃發展，科技革命同時改變了人類文明的面貌，０與１的數位記號填充了我們熟知的電腦世界，電腦應用又反過來加速工程學的進步，如果我們說工程學致力於導出與解釋零的訊號，這絕非是誇大其詞，因為函數圖形的最大值與最小值都必須依靠斜率為零的計算，尋找「零」變成是工程學裡決定變數適用範圍的手段。
可是零在人們滿心期待的時候，也會露出猙獰的面貌，零有時候是衝突的和解者，它有時也是戰爭的發起人，當代物理學就非常害怕在方程式裡導出「零」，廣義相對論裡的零（除數為零產生了黑洞）讓愛因斯坦搥胸頓足，因為黑洞破壞了宇宙和諧的結構，量子力學裡的零讓眾多的物理學家吃盡苦頭，因為零把量子塑造成無法控制的搗蛋者（例如量測距離為零、體積為零使得電子的能量變成無限大）。在不同的年代、不同的領域中，零有時極其神聖，零有時被視為惡魔，零有時真的存在，零有時只是虛構之物，然而不管「零」要如何被界說，在關鍵的時刻，零總會變換面貌在人類發展的十字路口與我們相遇，零或者阻礙、零或者導引我們，直到它變成不可形容之物。
已經到了該結尾的時候。這篇文章是我第二次導讀《從零開始》，把我在上一篇導讀的未竟之處給補足。連著四個篇幅的文章，我導讀了《零的故事》（Zero：The Biography of a Dangerous Idea）與《從零開始》，這陣子，我真是三生有幸能夠攬讀這兩本——點線面皆具——的好書，讓我在短短時間內智性大開，宛如遍遊人類與「零」之間各個階段與各種層面的糾纏史（該怎麼說，這兩本書實在是太過驚人，我每讀一次都有新的聯想、新的研究方向）。
對我而言，如果沒有這兩本書的「點醒」，我還不知道零與無限之間的關聯竟然是如此密切——從古希臘人對於無窮的恐懼，到古印度人祭拜的濕婆神，到中世紀歐洲對於空無的排拒，到十七世紀科學革命的「微積分基礎」爭論，再到詩人筆下對於零、無限種種的沉思與抒發——一次就把我腦中，關於零與無限之間的脈絡給聯繫起來！「零」不只是阿拉伯數字後面的零，如同一九九六年諾貝爾文學獎得主，女詩人辛波絲卡所說的：「我偏愛自由無拘的零／勝過排列在阿拉伯數字後面的零。」如果我們熱情擁抱零，或許還可以體會美國作曲家 Gershwin 所寫的歌詞：「我一無所有／但是一無所有卻令我感到富有！」
延伸閱讀：
〈《零的故事》，動搖哲學、科學、數學及宗教的概念〉
http://www.atlas-zone.com/science/talk/part_2/science200b.htm
〈《從零開始》，追蹤零的符號與意義〉
http://blog.xuite.net/sinner66/blog/8570690
〈《說不完的故事》：從空無開始〉
http://blog.xuite.net/sinner66/blog/6292924
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