 我希望多多介紹不同領域的好書給青年學子，讓學子們接觸更廣博的知識領域，同時在對世界作深入思考之時，亦有所助益。上次我以推薦為名所撰文的好書是《哈利波特的魔法與科學》，它與這本書《數學與哲學》一樣都是各自領域裡，深入淺出、誘發多層面思維的科普好書，最適合給高中高年級與大學生作課外讀物。我這個世代的人在大學的時候，總會讀讀存在主義或達達藝術之類的。甚至我聽說二十世紀初出名的科學家們，都有一定程度的哲學訓練，對於笛卡兒或是康德的學說都略知一二，例如提出相對論的愛因斯坦就有深厚的哲學底子，例如量子力學的奠基人海森堡（Werner Heisenberg，1901-1976）也寫下《物理學與哲學》（Physics and Philosophy：The Revolution in Modern Science，1958）一書，他們在自己領域之外所學習的知識，能幫助作更全面性的思考，並且不同領域之間的知識激盪，讓他們有更深刻、更具反省意義的世界觀。培養閱讀不同領域之課外讀物的習慣，往往就是觸發學子想像力與好奇心的起點，讓他（我）們的視野不至於侷限在單一方面。
記得我高三學微積分的時候，就為無窮小與瞬時速度的觀念所苦，但是如果我那時候就讀到張景中教授的《數學與哲學》（這本書在那時候還沒有出版，可見現在有幸看到這本書的學子有多幸福），大概就會茅塞頓開，在第三章〈變量．無窮小．量的鬼魂——第二次數學危機與極限概念〉一系列地談到了「數學怎麼描述運動與變化」、「無窮小量的歷史爭議」以及「無窮級數與極限」，順便還可以讀到哲學家 Berkeley 的名言「存在即是被感知」。倘若我高三就讀到第四章〈自然數有多少——數學中的「實在無窮」概念〉一定會興奮地睡不著覺，高中一直教導我們無窮大不是一個數字，然而數學家康托在十九世紀結束之前告訴我們：原來無窮大是有層次的，而且不同層次的無窮大還可以比較大小。康托還告訴我們：在數線上，有理數的個數與自然數的個數是一樣多，而且０到１之間的點數目與一條無限長之數線的點數目也是一樣多的。康托揭示了人類智性的一大飛躍，那是數學史上超乎想像的美妙 ， 難怪數學史家 Eves 會說：康托的超限數理論是難以形容地令人神往！
大學的時候，偶然的機會在科學期刊上，我讀到近代物理學裡關於必然性與偶然性的爭議，內容是討論量子力學的機率詮釋與愛因斯坦的名言「上帝不擲骰子」，如果那時候我順便讀到張景中教授這本書（這仍然是假設語氣，這本書是一九九六年所出版）的第九章〈命運決定還是意志自由——必然性與偶然性的數學思考〉，必定也會驚訝，居然在數學領域也可以如此深刻地談論這類議題。在我看來，第九章是最精采的一章。這一章談到了混沌理論——決定性系統的迭代模型——的重要內涵，在決定論與非決定論方面，作者還簡要分析了近代物理學與幾個重要的哲學觀點。作者的洞見是：微觀上偶然性的匯集呈現出宏觀上的必然性，而完全確定的必然性迭代過程，竟然出現由偶然性掌控的隨機特徵。像這樣的章節，對於青年學子的自然觀，以及看待世界的方式有多大的啟發！這類啟發的深刻之處在於：它帶領讀者嘗試去思索，那涉及到自己與世界之間互動關係的課題，包括命運、自我抉擇等等問題在科學、哲學裡的表徵。
總的來說，《數學與哲學》並非是系統性論述數學哲學（philosophy of mathematics）的專書，但是它——在橫向與縱向上——可以說是數學哲學很適切的入門讀物，對於沒有接觸過數學哲學的青年學子們，尤其是如此。在橫向上，這本書簡要而技巧性地切入了數學哲學的重要議題，例如連續性概念（第一章〈「萬物皆數」觀點的破滅與再生〉）、幾何與公理化（第二章〈哪種幾何才是真的〉）、微積分基礎（第三章）、數學對象的本體論爭議（第六章〈數是什麼〉）……等等。在縱向上，它連貫了若干議題的關鍵內涵，包括在不同的議題之間帶出潛無限與實無限的爭議（主要在第一章、第三章、第四章）、數學基礎問題（主要在第五章〈羅素悖論引起的軒然大波〉、第六章、第七章〈是真的，但又不能證明〉）、數學體系與結構（主要在第二章、第五章、第八章〈數學與結構〉）以及數學證明方法論（主要在第一章、第十章〈舉例子能證明幾何定理嗎〉）的討論等等。這本書雖然就專業性而言，上述的主題只是點到為止，可是這也是此書的優點：較少的專業性，而有更多的教育性與啟發性。對於比較難的主題，例如哥德爾的不完備定理，作者也用了淺顯易懂的方法來介紹，這讓初學的讀者能夠很快地，看出該主題的大致輪廓。
另外值得一提，這本書也有特殊而引人深思的章節，例如上上一段提到的第九章，以及第十一章〈數學與哲學隨想〉。在細心閱讀下，我們會發現作者想要引入某種辯證思維——也就是兩種對立觀念的總體性與可互援引性，例如作者談到：數學與哲學的互補、演繹與歸納的聯繫、特殊與一般的相涵、分析與綜合的轉用、連續與離散的統一、必然與偶然的協調（從偶然產生必然、從必然產生偶然）、主觀（創造）與客觀的合一（作者認為，數學對象存在於 Karl Popper 的世界３：人類精神產物的客觀知識世界）等等，這些二元關係在歷史上一直是哲學——包括形上學、方法論——領域的重要問題，令人驚訝的是這本書都約略地點到了。
我們不需要悉數認同作者的觀點（例如，有些觀點可能無法依循辯證唯物主義的思路），可是這些觀點可以誘發我們作更多的省思，省思那些重要——而可能表面看來是對立——的觀念，也可以開拓我們的知識視野。這種省思不代表全盤接受我們所閱讀的書籍，這種省思不代表我們要馬上確定與論斷自己的想法。想法是可以隨著自己閱讀更多的書本、隨著自己實際的經驗而修改的，然而我們必須給自己更多的機會去接觸不同的觀點或是新視野，也就是說，我們必須開放自己的經驗，讓自己的想法在不斷的接觸與開放之後更加地成熟、更加地適合自己。這是我最後想說的。
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